Putze den Rosenkohl, entferne die äußeren Blätter und schneide den Strunk leicht kreuzförmig ein. Koche ihn in einem Topf mit leicht gesalzenem Wasser 6 - 8 Minuten bissfest, gieße ihn ab und stelle ihn danach beiseite.
Heize den Backofen auf 200 °C Ober- und Unterhitze vor und fette eine Auflaufform mit Butter ein.
Ziehe Zwiebel und Knoblauch ab und hacke beides fein. Erhitze Butter in einer Pfanne. Brate das Hackfleisch darin scharf an, bis es braun und krümelig ist. Füge die Zwiebel und den Knoblauch hinzu und brate beides für 2 - 3 Minuten mit an.
Lösche das Hackfleisch mit Brühe und Sahne ab. Rühre Senf, Paprikapulver und Thymian ein. Lass die Soße 5 Minuten leicht köcheln, bis sie cremig ist. Schmecke mit Salz und Pfeffer ab.
Gib den Rosenkohl in die vorbereitete Auflaufform und verteile das Hackfleisch mit der Soße gleichmäßig darüber. Streue den Käse darauf und backe den Auflauf für 25 - 30 Minuten im Ofen, bis der Käse goldbraun und knusprig ist.